تيست شاپيرو ويلك

موضيل:مقالة مقطوعة من شجرة تّيست د شاپيرو ويلك (ب نّݣليزية Shapiro-Wilk test) ف لماط هو تيست إحصائي لفرضية زيرو ديالو هي : سّاكنة لإحصائية موزّعة على شكل قانون طبيعي (ݣاوسي).

تّيست د شاپيرو ويلك كايتخدم ف لحالات لّي كاتكون فيها لعيّنة لمدروسة صغيرة (قلّ من 50). هاد تّيست تعرّف أول مرة من عند لإحصائيين صامويل شاپيرو (ميريكاني) و مارتن ويلك (كانادي) ف 1965.

سّطاتيستيك د تّيست

يلا عتابرنا عينة فيها $n$ عنصر ب لبيانات ديالهوم ب واحد لڤاريابل كمّية $X$ ،سّطاتيستيك د تّيست $W$ هي:

$W=\frac{[{\sum }_{i=1}^{\lceil \frac{n}{2}\rceil }{a}_i(x_{n-i+1}-x_i){]}^2}{{\sum }_{i=1}^n(x_i-\bar{x}{)}^2}$ معا

• $(x_i)$ هوما لقيمات ديال لڤاريابل $X$ مرتبة من صّغيرة ل لكبيرة.
• $[\frac{n}{2}]$ هو لجزء صّحيح $\frac{n}{2}$.
• $\bar{x}$ هو لمعدّل لحسابي ديال لعينة ديال $X$.
• $a_i$ هوما قيمات معروفين كايتخادو من جداول ديال تّيست، وكايتحسبو على أساس واحد لعينة نظرية (لحجم ديالها $n$) و تّوزيع ديالها طبيعي.

سّطاتيستيك$W$ يمكن تقرا بحال معامل تحديد واحد لموديل د لينحيدار ما بين 2 ديال سّيريات: ديال لكوانتيلات نّظرية و كوانتيلات لعينة لمدروسة. كولما كانت $W$ عالية، كاتكون لفرضية ديال تّوزيع طّبيعي قريبة باش تكون صحيحة.

كيفاش كايتقرا تّيست

لعتبة باش كانطيحو لفرضية كاتكون على حساب لقيمة لحتيمالية $\alpha$ و تّاقيدّة د لعينة $n$. يلا كانت $W<W(\alpha ,n)$ كانعتابرو لفرضية د تّوزيع طّبيعي مامقبولاش.

يلا خدمنا ب ل (p-value) و شي عتبة $\alpha$ (كاتكون ف لغاليب كاتساوي 0.05):

• يلا كانت ل p-value صغر من لعتبة $\alpha$ ما كانقبلوش لفرضية زيرو.
• يلا كانت ل p-value كبر من لعتبة $\alpha$، ما كانرفضوش لفرضية زيرو.