فيشي:Navier Stokes Laminar.svg

لفيشي لأصلي (فيشي SVG، ب أبعاد 900 × 720 پيكسيل، تّيساع د لفيشي: 9.37 ميڭابايت)

هاد لفيشي جاي من ويكيميديا كومنز و يمكن تخدّم ف پروجيات خرين. لوصف لي كاين ف صّفحة د لوصف د لفيشي مكتوب لتحت.

ملخص

الوصفNavier Stokes Laminar.svg	English: SVG illustration of the classic Navier-Stokes obstructed duct problem, which is stated as follows. There is air flowing in the 2-dimensional rectangular duct. In the middle of the duct, there is a point obstructing the flow. We may leverage Navier-Stokes equation to simulate the air velocity at each point within the duct. This plot gives the air velocity component of the direction along the duct. One may refer to ^[1], in which Eq. (3) is a little simplified version compared with ours.
التاريخ	6 نونبر 2014, 17:33:35
المصدر	عمل شخصي Brief description of the numerical method The following code leverages some numerical methods to simulate the solution of the 2-dimensional Navier-Stokes equation. We choose the simplified incompressible flow Navier-Stokes Equation as follows: $\rho \left({\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} \right)=\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} .$ The iterations here are based on the velocity change rate, which is given by ${\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}\mathbf {v} -\mathbf {v} \cdot \nabla \mathbf {v} .$ Or in X coordinates: ${\frac {\partial v_{x}}{\partial t}}={\frac {\mu }{\rho }}({\frac {\partial ^{2}v_{x}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}v_{x}}{\partial y^{2}}})-v_{x}{\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}-v_{y}{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}.$ The above equation gives the code. The case of Y is similar.
لكاتب	IkamusumeFan
إصدارات أخرى
SVG منشأ الملف InfoField	الشيفرة المصدرية لهذا الرسم المتجه صالحة. هذا الرسم المتجهي أُنشئ بواسطة مات بلوت ليب
كود مصدري InfoField	Python code from __future__ import division from numpy import arange, meshgrid, sqrt, zeros, sum import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D from matplotlib.ticker import ScalarFormatter from matplotlib import rcParams rcParams['font.family'] = 'serif' rcParams['font.size'] = 16 # the layout of the duct laminar x_max = 5 # duct length y_max = 1 # duct width # draw the frames, including the angles and labels ax = Axes3D(plt.figure(figsize=(10, 8)), azim=20, elev=20) ax.set_xlabel(r"$x$", fontsize=20) ax.set_ylabel(r"$y$", fontsize=20) ax.zaxis.set_rotate_label(False) ax.set_zlabel(r"$v_x$", fontsize=20, rotation='horizontal') formatter = ScalarFormatter(useMathText=True) formatter = ScalarFormatter() formatter.set_scientific(True) formatter.set_powerlimits((-2,2)) ax.w_zaxis.set_major_formatter(formatter) ax.set_xlim([0, x_max]) ax.set_ylim([0, y_max]) # initial speed of the air ini_v = 3e-3 mu = 1e-5 rho = 1.3 # the acceptable difference when termination accept_diff = 1e-5 # time interval time_delta = 1.0 # coordinate interval delta = 1e-2; X = arange(0, x_max + delta, delta) Y = arange(0, y_max + delta, delta) # number of coordinate points x_size = len(X) - 1 y_size = len(Y) - 1 Vx = zeros((len(X), len(Y))) Vy = zeros((len(X), len(Y))) new_Vx = zeros((len(X), len(Y))) new_Vy = zeros((len(X), len(Y))) # initial conditions Vx[1: x_size - 1, 2:y_size - 1] = ini_v # start evolution and computation res = 1 + accept_diff rounds = 0 alpha = mu/(rho * delta*2) while (res>accept_diff and rounds<100): """ The iterations here are based on the velocity change rate, which is given by \frac{\partial v}{\partial t} = \alpha\nabla^2 v - v \cdot \nabla v with \alpha = \mu/\rho. """ new_Vx[2:-2, 2:-2] = Vx[2:-2, 2:-2] + time_delta(alpha(Vx[3:-1, 2:-2] + Vx[2:-2, 3:-1] - 4Vx[2:-2, 2:-2] + Vx[2:-2, 1:-3] + Vx[1:-3, 2:-2]) - 0.5/delta * (Vx[2:-2, 2:-2] * (Vx[3:-1, 2:-2] - Vx[1:-3, 2:-2]) + Vy[2:-2, 2:-2](Vx[2:-2, 3:-1] - Vx[2:-2, 1:-3]))) new_Vy[2:-2, 2:-2] = Vy[2:-2, 2:-2] + time_delta(alpha(Vy[3:-1, 2:-2] + Vy[2:-2, 3:-1] - 4Vy[2:-2, 2:-2] + Vy[2:-2, 1:-3] + Vy[1:-3, 2:-2]) - 0.5/delta * (Vy[2:-2, 2:-2] * (Vy[2:-2, 3:-1] - Vy[2:-2, 3:-1]) + Vx[2:-2, 2:-2](Vy[3:-1, 2:-2] - Vy[1:-3, 2:-2]))) rounds = rounds + 1 # copy the new values Vx[2:-2, 2:-2] = new_Vx[2:-2, 2:-2] Vy[2:-2, 2:-2] = new_Vy[2:-2, 2:-2] # set free boundary conditions: dv_x/dx = dv_y/dx = 0. Vx[-1, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1] Vx[-2, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1] Vy[-1, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1] Vy[-2, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1] # there exists a still object in the plane Vx[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0 Vy[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0 # calculate the residual of Vx res = (Vx[3:-1, 2:-2] + Vx[2:-2, 3:-1] - Vx[1:-3, 2:-2] - Vx[2:-2, 1:-3])2 res = sum(res)/(4 delta*2 x_size * y_size) # prepare the plot data Z = sqrt(Vx**2) # refine the region boundary Z[0, 1:-2] = Z[1, 1:-2] Z[-2, 1:-2] = Z[-3, 1:-2] Z[-1, 1:-2] = Z[-3, 1:-2] Y, X = meshgrid(Y, X); ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap="summer", lw=0.1, edgecolors="k") plt.savefig("Navier_Stokes_Laminar.svg")

ترخيص

أنا، صاحب حقوق التأليف والنشر لهذا العمل، أنشر هذا العمل تحت الرخصة التالية:

هذا الملفُّ مُرخَّصٌ برخصة المشاع الإبداعي الدَّوليَّة المُلزِمة بنسب العمل إلى مُؤَلِّفه وبترخيص المُشتقَّات بالمثل 4.0.

عندك كامل الحرية:

باش تپارطاجي – نسخ هاد لعامال و توزيعو و لبت ديالو
ف طور لمقادة – ف لمقادة معا لخدمة

تحت هاد الشروط:

النسبة – خاصك تنسب لعامال ل مولاه، وتوفر ليان ديال تّرخيص، وتحدد واش تغييرات تدارو، تقدر تدير هادشي ب أي طريقة معقولة، ولاكين ماشي ب شي طريقة كاتشير بلي مول تّرخيص كيدعمك ؤلا كيدعم تّخدام د هاد لعامال.
الترخيص بالمثل – يلا ريميكسيتي ولّا بدّلتي ولّا بنيتي على لماطيرييل، خاصك تنشر لمساهمات ديالك تحت نفس الترخيص ولّا ترخيص متوافق معاه.

↑ Fan, Chien, and Bei-Tse Chao. "Unsteady, laminar, incompressible flow through rectangular ducts." Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP 16, no. 3 (1965): 351-360.

ليسطوريك د لفيشي

ورك على تاريخ/ساعة باش تشوف هاد لفيشي كيف كان كايبان ف داك لوقت

	نهار/توقيت	تصغير	الأبعاد	خدايمي	تعليق
ديال دابا	02:06، 15 مارس 2016		900 × 720 (9.37 ميڭابايت)	wikimediacommons>Nicoguaro	Smaller version

تخدام لفيشي

هاد 1 صّفحات كيخدّمو هاد لفيشي:

طريقة د لفروق لمنتهية

[1] Fan, Chien, and Bei-Tse Chao. "Unsteady, laminar, incompressible flow through rectangular ducts." Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP 16, no. 3 (1965): 351-360.

[1]

فيشي:Navier Stokes Laminar.svg

ملخص

Python code

ترخيص

الشروحات

العناصر المصورة في هذا الملف

كايصوّر

حالة حقوق الطبع و النشر ^{العربية}

حقوق التأليف والنشر محفوظة ^{العربية}

الرخصة ^{العربية}

رخصة المشاع الإبداعي الدولية الملزِمة بالنسب للمؤلف وترخيص المشتقات بالمثل وفق الإصدار 4.0 ^{العربية}

مصدر الملف ^{العربية}

إنشاء أصيل للرافع ^{العربية}

ليسطوريك د لفيشي

تخدام لفيشي

قائمة التصفح

فيشي:Navier Stokes Laminar.svg

ملخص

Python code

ترخيص

الشروحات

العناصر المصورة في هذا الملف

كايصوّر

حالة حقوق الطبع و النشر العربية

حقوق التأليف والنشر محفوظة العربية

الرخصة العربية

رخصة المشاع الإبداعي الدولية الملزِمة بالنسب للمؤلف وترخيص المشتقات بالمثل وفق الإصدار 4.0 العربية

مصدر الملف العربية

إنشاء أصيل للرافع العربية

ليسطوريك د لفيشي

تخدام لفيشي

قائمة التصفح

قلّب

حالة حقوق الطبع و النشر ^{العربية}

حقوق التأليف والنشر محفوظة ^{العربية}

الرخصة ^{العربية}

رخصة المشاع الإبداعي الدولية الملزِمة بالنسب للمؤلف وترخيص المشتقات بالمثل وفق الإصدار 4.0 ^{العربية}

مصدر الملف ^{العربية}

إنشاء أصيل للرافع ^{العربية}